Scheduling Problems and Generalized Graph Coloring

We define a new type of vertex coloring which generalizes vertex coloring in graphs, hypergraphs, and simplicial complexes. To this coloring there is an associated symmetric function in noncommuting variables for which we give a deletion-contraction formula. In the case of graphs our symmetric function in noncommuting variables agrees with the chromatic symmetric function in noncommuting variables of Gebhard and Sagan. Our vertex coloring is a special case of the scheduling problems defined by Breuer and Klivans. We show how the deletion-contraction law can be applied to scheduling problems. Résumé. Nous définissons un nouveau type de coloration des sommets qui généralise les colorations dans les graphes, hypergraphes et complexes simpliciaux. Pour cette coloration, nous associons une fonction symétrique en variables non commutatives, pour laquelle nous donnons une formule de délétion contraction. Dans le cas des graphes, notre fonction symétrique en variables non commutatives est en accord avec celle de Gebhard et Sagan. Notre coloration des sommets est un cas particulier des problémes d’ordonnancement définis par Breuer et Klivans; nous démontrons comment la loi de délétion contraction peut être appliquée á ces problémes.